概要：分析方差与标准差的区别与联系: 计算标准差要比计算方差多开一次平方,但它的度量单位与原数据一致,有时用它比较方便. 课堂练习 教材P165中(1)、(2) (四)总结、扩展 知识小结:通过这节课的学习,使我们知道了对于一组数据,有时只知道它的平均数还不够,还需要知道它的波动大小;而描述一组数据的波动大小的量不止一种,最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区别. 方法小结:求一组数据方差的方法;先求平均数,再利用③求方差,求一组数据标准差的方法:先求这组数据的方差,然后再求方差的算术平方根. 布置作业 教材P173中1,2(1)(2) 板书设计 14.3 方差(一) 方差公式③引例例1 标准差公式④ 教学设计示例2 一、教学目的 1.使学生了解方差、标准差的意义,会计算一组数据的方差与标准差. 2.使学生了解样本方差、样本标准差、总体方差的意义. 二、教学重点、难点 重点:方差、标准差、样本方差、样本标准差、总体方差的意义. 难点:样本方差、样本标准差的计算. 三、教学过程 复习提问 计算一组数据的平均数有哪些方法? 引入新课 在很多实际问题中,只知道一组数据的平均数是不够的,还需要知道这组数据的波动大小.如何了解数据的波动大小?这正是我们要解决的问题. 新课 引例 两台机床同时生产直径是40毫米的零件.为了检验产品质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:毫米): 表中数据

方差,http://www.ketang123.com
    乙:10.2109.510.310.59.69.810.1
    分别计算这两组数据的方差.
    让学生自己动手计算,求平均数时激发学生用简化公式计算,找一名好学生到黑板计算.
    解:根据公式②(取 ),有
    从 知道,乙组数据比甲组数据波动大.
    4.标准差概念
    在有些情况下,需要用到方差的算术平方根
    ④
    并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
    教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系:
    计算标准差要比计算方差多开一次平方,但它的度量单位与原数据一致,有时用它比较方便.
    课堂练习 教材P165中(1)、(2)
    (四)总结、扩展
    知识小结:通过这节课的学习,使我们知道了对于一组数据,有时只知道它的平均数还不够,还需要知道它的波动大小;而描述一组数据的波动大小的量不止一种,最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区别.
    方法小结:求一组数据方差的方法;先求平均数,再利用③求方差,求一组数据标准差的方法:先求这组数据的方差,然后再求方差的算术平方根.
    布置作业
    教材P173中1,2(1)(2)
    板书设计
    14.3 方差(一)
    方差公式③引例例1
    标准差公式④
    教学设计示例2
    一、教学目的
    1.使学生了解方差、标准差的意义,会计算一组数据的方差与标准差.
    2.使学生了解样本方差、样本标准差、总体方差的意义.
    二、教学重点、难点
    重点:方差、标准差、样本方差、样本标准差、总体方差的意义.
    难点:样本方差、样本标准差的计算.
    三、教学过程
    复习提问
    计算一组数据的平均数有哪些方法?
    引入新课
    在很多实际问题中,只知道一组数据的平均数是不够的,还需要知道这组数据的波动大小.如何了解数据的波动大小?这正是我们要解决的问题.
    新课
    引例 两台机床同时生产直径是40毫米的零件.为了检验产品质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:毫米):
    表中数据表成如下形式:
    可在此处让学生用公式②分别计算这两组数据的平均数(还可提问学生a取什么值最好,这样学生能在教师的启发下得到a=40最合适).当学生算出如下平均数:
    让学生思考,两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米时,甲、乙两机床性能是否都一样好?提出问题让学生议议后,再引导学生看图1,让学生熟悉到“机床甲生产的零件的直径与规定尺寸编差较大,偏离40毫米线较多;机床乙生产的零件的直径与规定尺寸的偏差较小,比较集中在40毫米线的四周.”这说明,在使所生产的10个零件的直径符合规定方面,机床乙比机床甲要好.
    这反映出,对一组数据,除需要了解它们的平均水平以外,还经常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小).
    在此处要告诉学生:描述一组数据的波动大小,可以采用不止一种办法.本课介绍“方差”即是一种方法.即:
    来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.
    要强调“一组数据方差越大,说明这组数据波动越大”.条件许可时,还可介绍③式可表示为:
    接下来可以请两个学生计算引例中机床甲、乙两组数据的方差.
    从0.026>0.008可以比较出,机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大.(接下来教师再给出如下例题.)
    例1 已知两组数据:
    分别计算这两组数据的方差.
    讲此例后,要强调求解步骤为:
    (1)求平均数;(2)求方差;(3)比较方差得出结论.
    此后接前面问题说,用来衡量一组数据的波动的方法还可用一组数据的标准差,即
    公式④(即标准差)也是用来衡量一组数据波动大小的重要的量.
    在本节引例中,两组数据的标准差,可让学生算一下,得出:
    说明:计算标准差要比计算方差多开一次平方,但它的度量单位与原数据一致,有时用它比较方便.
    小结
    1.本课学了计算一组数据的方差的公式③.
    2.本课在方差的基础上又学了计算一组数据的标准差的公式④.
    练习:选用课本练习题.
    作业:选用课本习题.
    四、教学注重问题
    要注重通过例题讲好求方差题目的解题格式.
    教学设计示例3
    一、教学目的
    1.使学生进一步理解方差、标准差的意义.
    2.使学生把握利用简化公式计算一组数据的方差的方法.
    3.使学生会根据同类问题两组数据的方差(或标准差)比较两组数据的波动情况.
    二、教学重点、难点
    重点:简化计算一组数据的方差公式.
    难点:利用方差(或标准差)比较两组数据的波动情况.
    三、教学过程
    复习提问
    1.什么是一组数据的方差、标准差?
    2.一组数据的方差和标准差应如何计算?
    引入新课
    我们看到,用公式③计算一组数据的方差比较麻烦.那么,有否较简便的计算方法呢?

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